Теорема Карно - Клаузиуса

Теорема Клаузиуса о сопряженных циклах позволила обобщить уравнение для КПД цикла Карно, выведенное для идеального газа, на любые системы. Дальнейшим обобщением является теорема Карно - Клаузиуса:

Из всех циклов, совершаемых квазистатически в данном температурном интервале с любыми системами, максимальным термодинамическим КПД обладает цикл Карно.

Способ доказательства теоремы Карно - Клаузиуса повторяет доказательство предварительной теоремы Карно. Он заключается в определении максимальной и минимальной температур любого цикла. Эти температуры соответствуют точкам касания изотерм с контуром произвольного цикла. Обе изотермы и две адиабаты, касающиеся произвольного цикла, определяют цикл Карно, реализуемый в том же температурном интервале, что и произвольный цикл. Далее, выделив из произвольного цикла фрагмент между двумя отстоящими на бесконечно малом расстоянии друг от друга адиабатами и заменив фрагменты произвольного цикла бесконечно малыми изотермами, сравниваются внутренние изотермы с изотермами цикла Карно, описанного вокруг произвольного цикла. Так как максимальная температура внутреннего бесконечно малого цикла Карно меньше температуры описанного цикла, а минимальная температура внутреннего цикла Карно больше минимальной температуры описанного цикла, то термодинамический КПД фрагмента произвольного цикла всегда оказывается меньше КПД цикла Карно, описанного вокруг произвольного цикла. Из этого следует, что термодинамический КПД любого произвольного цикла меньше КПД цикла Карно, проводимого в тех же температурных пределах.