Равноценность формулировок второго начала термодинамики

Предложено свыше десяти различных формулировок второго начала термодинамики. Часть из них логически связана с постулатом Томсона. Поэтому, приняв за исходный любой из этих постулатов, можно получить в качестве следствия постулат Томсона.

Внешне постулаты Томсона и Клаузиуса кажутся отдаленными друг от друга. Однако любой из них можно принять за исходный, а другой оказывается следствием. В этом заключается их равноценность (эквивалентность).

Чтобы подтвердить равноценность постулатов Томсона и Клаузиуса, используем метод доказательства от противного (reductio ad absurdum).

Доказательство состоит из двух частей: вначале доказывается, что из постулата Томсона неизбежно следует постулат Клаузиуса, а затем доказывается, что из постулата Клаузиуса неизбежно следует постулат Томсона.

Приведем это доказательство.

Предположим, что постулат Томсона всегда выполним, а постулат Клаузиуса может при каких-то условиях нарушаться. Это означает, что к системе, имеющей более высокую температуру, чем у данной, можно каким-нибудь путем без использования работы внешней среды подвести теплоту, отобранную у данной системы. В результате этих действий энергия данной системы уменьшается на величину отобранной теплоты. Далее, используя циклы с рабочим телом и систему с более высокой температурой в качестве источника теплоты, а данную систему в качестве стока теплоты, отберем поступившую к более нагретой системе теплоту. Согласно балансу энергии работа цикла и теплота, возвращенная данной системе, равны теплоте, отобранной у более нагретой системы. Таким образом, у данной системы внутренняя энергия уменьшится за счет совершенной ею работы. Более нагретая система сколько получила теплоты за счет нарушения постулата Клаузиуса, столько и отдала для осуществления циклов. Поэтому в энергетический баланс она не включается. В итоге оказывается, что данная система совершила работу за счет понижения своей энергии в циклических процессах без стока теплоты, т.е. реализован вечный двигатель второго рода, который невозможен в соответствии с постулатом Томсона. Следовательно, если выполняется постулат Томсона, то должен выполняться и постулат Клаузиуса.

Теперь предположим, что постулат Клаузиуса выполняется всегда, а при каких-либо обстоятельствах постулат Томсона может нарушаться. В этом случае можно сделать вечный двигатель второго рода и за счет понижения энергии данной системы и, следовательно, понижения ее температуры совершить работу, которая может быть получена аккумулирующей системой. Далее, найдя систему с более высокой температурой, чем у данной, можно передать ей работу из аккумулирующей системы в диссипативной форме. Например, аккумулирующая система может полученную механическую работу преобразовать в работу электризации и затем отдать ее в виде электрического тока, проходящего через проводник, погруженный в более нагретую систему, что должно повышать температуру более нагретой системы. Аккумулированную работу можно отдать более нагретой системе, используя ее для преодоления силы трения, что также приводит к повышению температуры более нагретой системы. Итогом этих действий является повышение температуры более нагретой системы за счет снижения температуры менее нагретой. Это противоречие может быть устранено, если принять, что при выполнении постулата Клаузиуса неизбежно должен выполняться постулат Томсона.

Таким образом, оба постулата эквивалентны.