Теорема Клаузиуса о сопряженных циклах
Теорема Клаузиуса о сопряженных циклах утверждает:
Термодинамический КПД циклов Карно, совершаемых квазистатически в данном температурном интервале, одинаков для всех систем.
Используем метод доказательства от противного.
Пусть имеются две различных системы, с каждой из которых выполняется цикл Карно в одном и том же температурном интервале. Например, такими системами могут быть вода с водяным паром и азот.
Выберем размеры (или массы) систем такими, чтобы они совершали одинаковую работу W.
Примем, что системы характеризуются следующими данными.
Условный номер системы 1 2
Теплота, получаемая от
теплового источника Q`1 Q``1
Теплота, поступающая
к тепловому стоку Q`2 Q``2
Работа цикла W=Q`1+Q`2 W=Q``1+Q``2
Термодинамический КПД
цикла 
Предположим, что термодинамические КПД циклов различны, т.е.
h1¹h 2 .
Так как работа обоих циклов одинакова, то должны различаться теплоты, подводимые к системам от тепловых источников:
Q`1¹Q``2.
Если термодинамический КПД цикла с системой 1 больше, чем с системой 2, то теплота Q`1 окажется меньше теплоты Q``1.В этом случае пусть цикл с системой 1 выполняется в прямом направлении (как цикл двигателя), а цикл с системой 2 выполняется в обратном направлении (как холодильный цикл). Работа прямого цикла с системой 1 используется для реализации обратного цикла с системой 2, в чем и заключается сопряжение циклов. Таким образом, суммарная работа обоих циклов оказывается равной нулю. Однако в связи с тем, что теплота Q`1, поступающая от теплового источника к системе 1, меньше по абсолютной величине теплоты Q``1, возвращаемой тепловому источнику системой 2, в целом к тепловому источнику, температура которого выше температуры теплового стока, поступает теплота, равная разности этих теплот Q``1-Q`1. Из равенства работ обоих циклов следует:
Q`1+Q`2=Q``1+Q``2 ;
Q``1-Q`1=Q`2-Q``2 .
Последнее равенство означает, что тепловой сток теряет теплоту, равную теплоте, поступающей к имеющему более высокую температуру тепловому источнику.
Итак, возможность совместной реализации циклов Карно с разными термодинамическими КПД противоречит постулату Клаузиуса.
Следовательно, термодинамический КПД цикла Карно не зависит от природы рабочего тела (системы).
Ранее было показано, что для квазистатического цикла Карно, проводимого с идеальным газом, термодинамический КПД равен
,
где Т1 - температура теплового источника, а Т2 - температура теплового стока.
В соответствии с теоремой Клаузиуса эта формула применима для квазистатического цикла Карно, проводимого с любой системой.
Дата добавления: 2015-07-24; просмотров: 852;