Доказательство. Предположим, что упорядоченное поле с положительным конусом

Предположим, что упорядоченное поле с положительным конусом . Согласно аксиомам положительного конуса, для элемента справедливо одно из следующих условий:

1. , что противоречит ;

2. , что противоречит ;

3. , что противоречит .

Таким образом, ни одно из трех условий не выполняется, следовательно, предположение о существовании положительного конуса ложно, и, значит, не является упорядоченным полем.

что и требовалось доказать.