Геометрическая интерпретация чисто мнимых кватернионов

Определение. Кватернион называется чисто мнимым, если его действительная часть равна нулю.

Если - чисто мнимый кватернион, то .

правая тройка:

- правоориентированный ортонормированный базис

Умножение чисто мнимых кватернионов:

, где , причем , , . Докажем эту формулу:

.

Следствие. Произведение чисто мнимых кватернионов является чисто мнимым т.т.т. когда соответствующие им вектора взаимно перпендикулярны.