Ассоциативные алгебры.

Определение. Алгеброй А над полем К или К-алгеброй называется линейное пространство А над полем К, в котором определена бинарная операция умножения векторов, удовлетворяющая следующим аксиомам:

Определение. Алгебра А над полем К называется ассоциативной, если

Определение. Алгебра А над полем К называется коммутативной, если

Определение. Алгебра А над полем К называется алгеброй с делением, если

разрешимы уравнения и

Определение. Рангом алгеброй А над полем К называется размерность линейного пространства А над полем К в случае его конечномерности.

Примеры:

1. - алгебра квадратных матриц n-ого порядка над полем К, где .

2. - алгебра над полем R, где .

3. - алгебра над полем , где .

Определение. Алгебры А и В над полем К называются изоморфными, если существует биективное отображение ,удовлетворяющее условиям:

Пример. Алгебра квадратных матриц n-ого порядка над полем К илинейное пространство линейных операторов n-мерного линейного пространства над полем К (каждому оператору можно поставить в соответствие его матрицу в некотором фиксированном базисе).

 








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 711; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.