Ассоциативные алгебры.
Определение. Алгеброй А над полем К или К-алгеброй называется линейное пространство А над полем К, в котором определена бинарная операция умножения векторов, удовлетворяющая следующим аксиомам:
Определение. Алгебра А над полем К называется ассоциативной, если
Определение. Алгебра А над полем К называется коммутативной, если
Определение. Алгебра А над полем К называется алгеброй с делением, если
разрешимы уравнения и
Определение. Рангом алгеброй А над полем К называется размерность линейного пространства А над полем К в случае его конечномерности.
Примеры:
1. - алгебра квадратных матриц n-ого порядка над полем К, где .
2. - алгебра над полем R, где .
3. - алгебра над полем , где .
Определение. Алгебры А и В над полем К называются изоморфными, если существует биективное отображение ,удовлетворяющее условиям:
Пример. Алгебра квадратных матриц n-ого порядка над полем К илинейное пространство линейных операторов n-мерного линейного пространства над полем К (каждому оператору можно поставить в соответствие его матрицу в некотором фиксированном базисе).
Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 859;