Алгебраическая форма кватернионов.

Определение. Пусть , где , . Тогда

- алгебраическая форма кватерниона, где и , , . Таким образом, каждому кватерниону можно поставить в соответствие упорядоченный набор их 4-х элементов:

Нетрудно заметить следующее:

.

Более того, если рассматривать тело как векторное пространство над полем , то каждый кватернион есть вектор с координатами . Тогда следующие кватернионы образуют базис:

1=(1,0,0,0) - действительная единица

i=(0,1,0,0)

j=(0,0,1,0)

k=(0,0,1,0).

Определение. Кватернионы i, j, k называются мнимыми кватернионами тела кватернионов.

Замечание. Тело кватернионов не является полем, поскольку не коммутативно, что и подтверждает следующая таблица умножения базисных кватернионов:

1\2 i j k
i j k
i i -1 k -j
j j -k -1 i
k k j -i -1

 

 

Для того, чтобы перемножить два кватерниона в алгебраической форме, необходимо воспользоваться правилом умножения сумм, учитывая некоммутативность , используя таблицу умножения базисных кватернионов, а затем привести подобные.

 

Определение. Сопряженным к кватерниону называется кватернион .

Следствие. .

Определение. Нормой кватерниона называется .

Следствие 1. , где , .

Следствие 2. Если , то .

 








Дата добавления: 2015-08-21; просмотров: 824; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2022 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.