Решение. Воспользуемся найденным в примере 14 значением логарифма в точке z = i: Ln

Воспользуемся найденным в примере 14 значением логарифма в точке z = i: Ln . При k = 0 получим, что

8. Обратные тригонометрические функции:

;

;

, .

Выведем аналитическое выражение для функции . Для этого рассмотрим функцию . Найдем такое число , что по формуле (4) . Умножим обе части полученного равенства на произведение

Получили квадратное уравнение относительно Сделаем замену , тогда получим квадратное уравнение относительно t:

Найдем его корни: т.е.

Используя определение логарифма, получим:

Аналогично можно вывести и остальныеобратные тригонометрические функции.

Пример 16. Найти аналитическое выражение для функции при любом комплексном z. Вычислить