Тригонометрические функции.

При помощи формулы Эйлера можно определить функции и следующим образом:

; (4) ; (5)

; .

Если z – действительное число, т.е. z = x (y = 0), то справедливо, что

Тригонометрические функции комплексного переменного сохраняют многие свойства тригонометрических функций действительного переменного:

и др.

Доказательство первого свойства.

что и требовалось доказать.

Замечание.Тригонометрические функции sinz, cosz в комплексной плоскости неограниченны: например,

Пример 11. Вычислить: если .