Свободные колебания при сопротивлении, пропорциональном скорости (затухающие колебания)
Рассмотрим, как влияет на свободные колебания сопротивления среды, считая, что сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости: .
(«–» указывает, что R против v). Пусть на точку при её движении действует восстанавливающая сила и сила сопротивления .
Тогда .
Дифференциальное уравнение будет
Рис. 3.11
Деля обе части на m, получим:
(38)
где обозначено
, (39)
Уравнение (38) представляет собой дифференциальное уравнение . Общее решение уравнения ( 38) имеет вид
(40)
или по аналогии с равенством (30)
(41)
Входящая сюда постоянная и являются постоянными интегрирования и определяются по начальным условиям.
Колебания, проходящие по закону (38) называют затухающими, т.к. благодаря множителю величина с течением времени убывает, стремясь к нулю.
Промежуток времени , равный периоду т.е. величину
(42)
принято называть периодом затухающих колебаний.
Рис. 3.12
Формулу (42), если учесть равенство (35), можно представить в виде:
(42/)
Из формул видно, что наличие сопротивления увеличивает период колебаний. Однако, когда сопротивление мало , то величиной по сравнению с единицей можно пренебречь и считать .
Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 819;