XIII. Определение начальной скорости и элементов орбиты баллистической ракеты при перелете из одного пункта на Земле в другой.

Баллистическая ракета должна совершить перелет между пунктами P и Q на земной поверхности. Известно, что дуга большого круга PQ содержит 2α радиант. Пренебрегая вращением Земли и сопротивлением атмосферы и считая Землю шаром радиуса R со сферическим распределением плотности, определить:

1.Минимальную начальную скорость V₀, при которой такой перелет может быть совершен.

2.Под каким углом φ с горизонтальной плоскостью должна быть направлена эта скорость.

3.Какими должны быть эксцентриситет e и большая полуось орбиты а.

4. Какой наибольшей высоты над земной поверхностью Н достигнет ракета.

Линия апсид (АП) проходит через центр Земли С и середину дуги PQ. Один из фокусов орбиты – центр Земли С, пусть второй фокус F «пустой», тогда 2а=СР+FP=R+FP

Из интеграла энергии известно, что требование минимальной начальной скорости V₀ равносильно требованию минимальности большой оси 2а, а это приводит к тому, что FP должно быть минимальным, т.е. FP CF, тогда 2с=R∙(1+sinα)

1. км/с

2.

км

3.

км

4. км