Геометрическое уравнение

Внешняя нагрузка приводит к деформации элементов сооружения, но при этом они не должны отрываться друг от друга. Это требование можно записать в виде уравнений совместности деформаций, отражающих геометрическую сторону задачи. Систему таких уравнений будем называть геометрическим уравнением.

Порядок составления геометрического уравнения изучим на примере рассмотренной в предыдущей лекции фермы (рис. 13.1 а).

Рис. 13.1

Пусть под действием нагрузки элементы фермы получают только продольные деформации (рис. 13.1 б). Деформацию (удлинение) первого элемента e1 можно определить по левой схеме на рис. 13.1 в:

.

Деформация второго элемента e2 определяется по правой схеме рис. 1.1 в:

(из-за сжатия e2 от перемещения первое слагаемое взято со знаком «–»).

Перепишем эти уравнения в виде

,

и представим в матричной форме

.

Это уравнение можно записать в виде

+ =0, (1)

где и – вектора перемещений и деформаций, – связующая матрица. Так как – известная нам из предыдущей лекции матрица равновесия, то (символ t означает операцию транспонирования). Значит, при получении уравнения (1) можно обойтись без громоздких геометрических построений и воспользоваться известной матрицей .

Тогда уравнение (1) принимает вид

,

которое и является искомым геометрическим уравнением.

Возможность использования одной и той же матрицы в двух уравнениях – в уравнении статики и в геометрическом уравнении – называется принципом двойственности.








Дата добавления: 2015-06-17; просмотров: 1011;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.009 сек.