Уравнения дискретного метода. Уравнение равновесия

Система уравнений, составляемая в дискретном методе, называется полной системой уравнений строительной механики. В нее входят три уравнения – уравнение равновесия (статики), геометрическое уравнение и физическое уравнение.

Составление уравнения равновесия основано на следующем рассуждении: если сооружение находится в равновесии, то его дискретная модель также находится в равновесии; следовательно, и отдельные элементы и узлы дискретной модели тоже находятся в равновесии.

В качестве примера рассмотрим ферму (рис. 12.4 а).

Рис. 12.4

Выберем дискретную модель фермы (рис. 12.4 б) и будем считать, что в ее элементах e¹ и e² возникают только продольные усилия. Поэтому, вырезав узел 1 (рис. 12.4 в), можно составить два уравнения равновесия узла как суммы проекций сил на направления перемещений узла u₁ и u₂:

,

.