Основні поняття. У найзагальнішому розумінні логіка – це галузь науки, яка вивчає закони мислення, побудову міркувань

У найзагальнішому розумінні логіка – це галузь науки, яка вивчає закони мислення, побудову міркувань, що гарантують здобуття правильних висновків з істинних посилань. Спонукальною причиною розробки її основи ще у Давній Греції, була практична необхідність підтримувати демократичну систему правління міст-держав, де всі політичні та інші акції потребували народної згоди. Це викликало необхідність вчитися упізнавати хибне твердження чи виражати істинне.

Побутує думка, що людина може правильно мислити інтуїтивно, не знаючи законів логіки. Проте вивчення логіки є найбільш продуктивним засобом формування і підвищення логічної культури мислення. Логіка систематизує правильні способи міркування та показує типові помилки, що можуть виникнути в цьому процесі сприяє становленню самосвідомості, інтелектуальному розвиткові особистості, допомагає формуванню наукового світогляду. Вона надає логічні засоби для точного вираження думок, необхідного для ефективності будь-якої розумової діяльності, особливо в навчанні, вихованні, інженерній і науковій роботі.

Математичний стиль мислення, за О.Я. Хінчіним, визначається такими особливостями: жорстка схема міркування; лаконізм та свідоме намагання знаходити найкоротший шлях до цілі; чітке розбиття ходу міркувань на випадки та підвипадки; ґрунтовна чіткість формулювань та символіки.

Математична та (символічна) логіка будується на ґрунті загальнолюдської, розробляє системи числення (передусім висловлювань і предикатів), які дають змогу застосовувати математичні методи до аналізу форм і законів доказового міркування. Інтерес до логіки суттєво зріс з появою ЕОМ, у зв’язку з намаганням навчити машину робити логічні висновки, тому дослідження у галузі інформатики та ШІ спираються на логіку. Найважливішими принципами діалектичної логіки є:

а) аналіз самого об’єкта, а не уявлення про нього;

б) вивчення конкретного об’єкта за конкретних умов;

в) аналіз тих і тільки тих його властивостей і зв’язків, які є істотними за цих умов;

г) вивчення об’єкта (процесу) у процесі його розвитку.

У логіці вирізняють такі форми мислення: поняття, висловлювання, міркування. Поняття про предмет зображує найбільш істотні (необхідні і достатні у сукупності) ознаки предмету. Поняття виражається словом. Основні типи означення понять такі:

а) порівняння – встановлення схожості чи розбіжності у поняттях;

б) аналіз – розчленування цілого на складові частини;

в) синтез – створення цілого з певної кількості складових частин (ознак, властивостей, відношень);

г) абстрагування – виявлення у якомусь понятті певних ознак за умови абстрагування від інших;

д) узагальнення - об’єднання різних об’єктів в однорідні групи на підставі спільних ознак;

е) індукція – перелічування часткових прикладів і правило породження (як в умовах програмування).

Розрізняють реальне і номінальне означення поняття. В останньому випадку мова йде про вибір імені. Типовими способами реальних визначень є найбільшого роду та видової відмінності, а також генетичне означення (правила породження). Інтенсіонал поняття – це його означення через більш спільне родове поняття з зазначенням видових відмінностей. Екстенсіональне означення діється через поняття нижчого рівня ієрархії чи факти (означення через дані). Означення має бути чітким, спільномірним, не містити логічного кола, тобто прямого чи непрямого посилання на самого себе. Приклади порушення перелічених вимог:

1. „Лев – цар звірів” (це метафора, а не означення).

2. „Діжка – це судина для збереження рідин”. Це означення є широким у одному сенсі (рідини можуть зберігатися не тільки у діжці), в іншому – вузьким (у діжці можуть зберігатися також насипні речовини).

3. „Кількість – це означення предмету з його кількісного боку” (логічне коло).

Всяке поняття має зміст – комплекс ознак предмету у даному понятті, та об’єм – сукупність об’єктів, що входять у дане поняття. За об’ємом поняття поділяються на порожні (вони реально не існують), одиничні та спільні (зокрема, універсальні, такі, що охоплюють всі предмети даного типу). З точки зору змісту поняття поділяються на позитивні та негативні (присутні чи ні певні ознаки в понятті),безвідносні та відносні, порівнювані та не порівнювані. У логічному відношенні одне з одним знаходяться тільки порівнювані поняття (в їх змістові присутні спільні ознаки). Вони бувають сумісними (об’єми понять мають частину, що збігається) та несумісними. Виділяють три типи відношень сумісності: рівнозначність, перетин, підпорядкування об’ємів. Існують також три типи відношень несумісності: співпідпорядкування, протилежність, суперечність. На рис.2 наведені можливі відношення між порівнюваними поняттями.

Рис.2 Відношення порівнюваних понять

Зв’язок між обсягом та змістом понять виражається законом зворотного відношення: якщо два поняття порівнювані у логічному розумінні та вміст першого з них більший, ніж у другого, то обсяг першого менший за обсяг другого. З цим законом пов’язані узагальнення (перехід від поняття з меншим обсягом та більшим вмістом до поняття з більшим обсягом та меншим вмістом) та обмеження (протилежний перехід). Однією з основних логічних операцій над обсягом та вмістом понять є поділ понять. За умови її виконання розрізняють ділене поняття, основу ділення (ознаки), члени поділ (множина понять, виглядових щодо вихідного). Поділ має бути повним, за єдиною основою, без перекриття, неперервним (кожний крок поділу повинен проводитися на одному ієрархічному рівні). Окремим випадком поділу є дихотомічний (на два класи із суперечливими ознаками). Практичне застосування операції поділу понять пов’язаний з класифікацією зведення знань про предметну галузь до системи. Основа поділу має відповідати меті класифікації. Класифікація має деревовидну структуру.

Поняття є вихідним матеріалом для побудови висловлювань (суджень). З граматичної точки зору, висловлювання – це просте речення. У висловлюваннях міститься інформація про предмети, явища, процеси тощо. Вони можуть бути істинними та хибним. Елементарне з них висловлювання складається з суб’єкта S (логічний підмет – те, про що йде мова у висловлюванні), предиката Р (логічний присудок – те, що стверджується чи заперечується у висловлюванні про суб’єкт), та квантора („усі”, „деякі”). Логічний зв’язок між суб’єктом та предикатом висловлювання виражається зв’язкою „є” чи „не є” (у множинному числі „є” замінюється на „суть”), хоча в самому реченні цю зв’язку можна лише розуміти. Відповідність чи невідповідність цього зв’язку реальності робить судження істинним чи хибним. Приклади висловлювань:

1. Усі дельфіни – теплокровні.

2. Жоден кит не є рибою.

3. Туркменістан – республіка.

За своєю структурою висловлювання поділяються на прості (вони мають логічну форму “S” є “P”, або “S” не є “P”) та складні (граматично виражаються складними реченнями). Прості висловлювання бувають:

а) атрибутивними (в них виражається належність чи неналежність якоїсь властивості об’єкта чи класу об’єктів);

б) про відношення між кількома об’єктами;

в) про існування або не існування якогось об’єкту чи явища.

В атрибутивних висловлюваннях часто включають кванторні зв’язки. За якістю прості висловлювання поділяються на стверджувальні та заперечні. З кількісної точки зору висловлювання поділяються на одиничні, часткові та загальні.

Основні типи висловлювань та їх призначення такі:

А – загальностверджуючі („Усякий S є Р”),

Е – загальнозаперечуючі („Усякий S є Р”),

І – частковостверджуючі („Деякий S є Р”),

О –частковозаперечуючі („Деякий S не є Р”).

В окремих судженнях слово „деякі” не виключає варіанту „усі”.