Дедуктивні міркування. Основні ідеї та складні міркування

Якщо відбувається дедуктивне міркування, то вважається що:

1) вихідні посилання міркування є істинними;

2) істинні посилання за умови правильного їх застосування породжують тільки істинні наслідки.

У логіці особливу роль відіграють логічні форми, істинність яких є справедливою завдяки їх структурі. Їх називають тавтологіями, або загальнозначущими формами. Правила виведення в дедуктивних міркуваннях, по суті описують тавтології.

Розглянемо два типи формальних логічних конструкцій: теореми – аналоги іменників та формули – аналоги речень. Ті формули із змінними, які обертаються у висловлювання за умови підстановки замість змінних яких-небудь значень, називають висловлювальними формами.

У сучасній математичній логіці реченню, яке виражає властивості предмета x, ставиться логічна функція Р(х) однієї змінної, яка називається одномісним предикатом. Значення предиката – „істина” або „хибність”. Відношення між n суб’єктами задається n-місним предикатом Р( ). Порядок аргументів предиката завжди має бути одним і тим самим.

Слова „НЕ”, „ТА”, „АБО”, „ЯКЩО...ТО”, „ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ”, „ІСНУЄ”, „ВСЕ” та деякі інші називаються логічними зв’язками (операторами) і означають логічні операції, за допомогою яких з одних виразів, що означають деякі певні поняття, будуються складніші. Логічні в’язки співвідносяться з логічними операціями наступним чином:

МАБУТЬ, ЩО знак заперечення

І (ТА) ^ знак кон’юнкції

АБО v знак диз’юнкції

ЯКЩО...ТО → знак імплікації

ТОДІ, КОЛИ <=> знак еквівалентності

Надзвичайно важливою є зв’язка „імплікація”, оскільки саме вона використовується під час застосування продукцій.

Складні висловлювання залежно від зв’язки поділяються на:

а) об’єднуючі: зв’язка I(TA);

б) розділяючі: зв’язка АБО застосовується у двох варіантах, якими є:

1) нестрога диз’юнкція „АБО А, АБО В, АБО ОБИДВА”;

2) строга диз’юнкція – „АБО А, АБО В” (виключне АБО – допускається тільки одна з альтернатив);

в) умовні (зв’язка „ЯКЩО...ТО” – імплікація)

г) судження еквівалентності (зв’язка „ТОДІ І ТІЛЬКИ ТОДІ”);

д) змішані висловлювання (застосовують різні зв’язки).

Логічні зв’язки „ДЛЯ ВСЯКОГО”, „ІСНУЄ” називаються кванторами.

Вони належать до змінних у реченні (ці змінні вважаються зв’язаними) і позначаються та відповідно. Квантори дають змогу формувати загальні та часткові судження.