Прості силогізми, складні розумові висновки

При побудові силогізмів керуються відомими з античних часів правилами, що ведуть від істинних посилань до істинних висновків:

1) у силогізмі має бути тільки три терміни (частою є помилка – „учетверіння термінів”, коли один з трьох термінів застосовується в двоякому розумінні);

2) середній термін має бути розподілений щонайменше в одному посиланні;

3) термін, не розподілений у посиланні, не може бути розподілений у висновку;

4) хоча б одне з посилань має бути загальним судженням;

5) хоча б одне з посилань має бути стверджувальним судженням;

6) якщо одне з посилань є заперечним, то висновок має бути теж заперечним;

7) якщо одне з посилань є частковим, то висновок також має бути частковим.

Розрізняють чотири фігури силогізму (рис.4):

Рис.4. Структура посилань силогізму

Для різних фігур силогізмів існують свої додаткові правила:

1) у першій фігурі більше посилання має бути загальним, а менше –стверджувальним. Ця фігура є найбільш типовою для дедуктивного розумового висновку;

2) у другій фігурі більше посилання має бути спільним, а одне з посилань у висновку – заперечним;

3) у третій фігурі менше посилання має бути стверджувальним, а висновок частковим;

4) четверта фігура до загальностверджуючим висновкам не призводить.

Найбільш частими цих порушень є:

а) висновок по першій фігурі з меншим заперечним посиланням;

б)висновок по другій фігурі з двома стверджувальними посиланнями.

З врахуванням зазначених правил із загальною кількістю 4³=64 комбінацій типів посилань та з висновків (А, Е, І, О) лише 19 є припустимими.

Розумові висновки за схемою:

називаються контрапозицією.

У суто умовному розумовому висновку обидва посилання та висновок є умовними:

У цьому випадку висновок виходить на основі властивості транзитивності.

Умовно-категоричне міркування (умовним є одне з посилань) приводить до двох правильних модусів: широко використовуваний у практиці експертних систем modus ponens

та такий, що призводить до заперечення наслідку до заперечення основи modus tollens

В інших випадках можливими є лише імовірні наслідки

.

Розглядаються також розділово-категоричні розумові висновки, у яких одне чи обидва посилання мають строго диз’юнктивну структуру стверджувально-заперечливого ponendo tollens

,

а заперечливо-стверджувальний tollendo ponens

; ; ; ,

(тут через позначається виключне АБО). У посиланнях висновків цього типу повинні бути перераховані всі альтернативи.