Прямой корневой метод синтеза систем управления
Качество процесса управления, как отмечалось в разделе 6.5, определяется расположением корней характеристического уравнения замкнутой системы. В связи с этим разработаны различные корневые методы расчета систем управления. Одним из них является прямой корневой метод синтеза, называемый модальным методом синтеза системы по заданному качеству процесса управления [2]. Вводится целевая функция, которая является функциональным выражением поставленной цели при синтезе системы. Обычно целевую функцию представляют как ограниченную скалярную действительную непрерывно дифференцируемую функцию F = F(q1, q2, ..., qn) искомых параметров qi (i = 1, 2, ..., n) регулятора системы.
При этом общую задачу рассматривают как выбор вектора параметров q = [q1, q2, ..., qn]T , оптимизирующего в допустимых пределах значение целевой функции на допустимом множестве Qn.
Однако часто при проектировании системы не проводят подобную оптимизацию, а исходят из удовлетворения заданным требованиям.
В этом случае задача синтеза состоит в том, чтобы, опираясь на ряд качественных показателей системы, найти соответствующее расположение корней характеристического уравнения замкнутой системы l1, l2, ..., ln на комплексной плоскости, а затем найти параметры регулятора, обеспечивающие заданное расположение указанных корней. При этом исходными качественными показателями могут быть, например, вид переходного процесса, время регулирования, колебательность, интегральная квадратичная ошибка и так далее. Указанные требования на одновременное выполнение различных качественных показателей создаваемой системы приводят к задаче выделения на комплексной плоскости соответствующих областей допустимого расположения корней характеристического уравнения замкнутой системы.
Характеристическое уравнение системы D(l) = 0 (10.26) переписывается в виде
ln +a1ln-1 + a2ln-2 + ... + an-1l +an = 0. (10.61)
Каждый коэффициент ai (i = 1, 2, ..., n) является функцией от параметров объекта управления и регулятора, то есть
ai = ai(q), i = 1, 2, ..., n, (10.62)
где q = [q1, q2, ..., qn]T - искомый параметрический вектор.
Для решения задачи модального синтеза ставится в соответствии с (10.61) и (10.62) желаемый характеристический многочлен
D*(l) = ( l - l1* )´( l - l2* ) ... ( l - ln* );
после раскрытия скобок получаем
D*(l) = ln +b1ln-1 + b2ln-2 + ... + bn-1l +bn, (10.63)
где li* - желаемые значения корней характеристического полинома, лежащие в заданных пределах:
li’ £ li* £ li”, i = 1, 2, ..., n,
bi = bi( l1* , l2*, ..., ln* ). (10.64)
Приравнивая соответствующие коэффициенты (10.62) и (10.64), получаем
ai(q) = bi( l1* , l2*, ..., ln* ), i = 1, 2, ..., n. (10.65)
Таким образом, имеем систему n уравнений с n неизвестными, решая которую непосредственно или численными методами, можно определить все n значений параметров вектора q = [q1, q2, ..., qn]T.
Очевидно, что независимое назначение всех коэффициентов характеристического уравнения ai (i = 1, 2, ..., n) возможно лишь при числе корректирующих параметров не менее n. Это обстоятельство делает возможным предписанное назначение желаемых корней li (i = 1, 2, ..., n).
В настоящее время для синтеза систем имеются разнообразные программные средства. Примером может служить CLASSiC (Complex Linear Analysis and Structure Synthesis in Control) - программа для персональных компьютеров класса IBM PC, позволяющая строить математические модели, анализировать и синтезировать системы
Дата добавления: 2015-06-01; просмотров: 899;