По координатам точки пространства
Пусть – тензорное поле rго ранга. Каждую из 3r компонент этого поля продифференцируем по каждой из трех координат x1, x2, x3. Получим совокупность 3r+1 функций вида (j = 1, 2, 3).
Тº. Если – тензорное поле ранга r, то будет тензорным полем ранга (r + 1).
◀ Отметим что, если xi = pii¢ то = pii¢ = , и следовательно
▶
Итак, дифференцирование тензорного поля по координатам повышает ранг тензорного поля на единицу.
В частности, применение этой операции к скалярному полю φ порождает векторное поле , которое называется градиентом скалярного поля.
По аналогии с градиентом скалярного поля, тензорное поле (j = 1, 2, 3) называют градиентом тензорного поля ранга r.
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 694;