Метод приведения к треугольному виду.

а) Вычислить определитель: .

Вычитая первую строку из всех остальных, получаем определитель, который имеет треугольный вид и, следовательно, равен произведению диагональных элементов:

. В итоге D_n = (–1)^n–1.

б) Вычислить определитель: .

Вычитаем первую строку из всех остальных, а затем, из столбцов определителя выносим: из первого а₁ – х; из второго а₂ – х; …..; из n ^го а_n – х. Получим:

D = (a₁ – x) (a₂ – x)… (a_n – x) .

Запишем первый элемент первого столбца в виде: = 1 + , и все столбцы полученного определителя прибавим к первому столбцу. Получим определитель треугольного вида, который равен произведению диагональных элементов. Следовательно:

D = (a₁– x) (a₂ – x)…(a_n – x)x + + + … + .