Определитель квадратной матрицЫ

 

Пусть задана квадратная матрица .

Определителем (detA) квадратной матрицы А со столбцами xi = называется функционал j(x1, x2, …, xn) относительно столбцов этой матрицы, которой а) линеен по каждому аргументу (полилинеен);

б) абсолютно антисимметричен (антисимметричен по любой паре аргументов);

в) выполнено условие нормировки .

Таким образом:

5°. .

Например: для определителя 3го порядка в сумму входят 3! слагаемых a11a22a33, a12a23a31, a13a21a32, a13a22a31, a12a21a33 и a11a23a32. Знаки этих слагаемых определяются четностью перестановок: , , , , , . Количество беспорядков в этих перестановках соответственно равно: 0, 2, 2, 3,1,1. Первые три перестановки четные, последние три нечетные, поэтому получаем уже известную из курса аналитической геометрии формулу:

= a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32 a13a22a31 a12a21a33 a11a23a32.

Аналогично можно выписать непосредственно формулу вычисления определителя 4го порядка (24 слагаемых), 5го порядка (120 слагаемых). Ясно, что с увеличением порядка определителя его вычисление по определению становится чрезвычайно обременительным, если не невозможным.

Изучение свойств определителей позволит нам обойти эту трудность.

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 634;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.