Билинейный функционал

Пусть V_n – n-мерное линейное пространство. Если любой паре векторов х, уÎV_n поставить в соответствие число j(х, у)ÎK(K – некоторое числовое поле) такое, что "х, у, zÎV_n, "lÎK выполнимы требования:

то говорят, что в V_n задан билинейный функционал (или билинейная форма).

Пусть – базис в V_n и х, уÎV_n. Тогда х = , у = и j(х, y) =

= = = , где u_ij = j(e_i, e_j). Задание u_ij полностью определяют билинейный функционал. Запись билинейного функционала в некотором базисе в виде j(х, y) = = называется билинейной формой.