Билинейные функционалы

 

Функционал j(х, у) называется симметричным, если j(х, y) = j(y, х). (При этом j(ei, ej) = j(ej, ei) т.е. uij = uji).

Функционал j(х, y) называется антисимметричным, если j(х, y) = –j(y, х) (При этом j(ei, ej) = – j(ej, ei) т.е. uij = –uji).

Если в заданной билинейной форме j(х, y) положить х = у, то получим частный случай билинейной формы – квадратичную форму.

2°. Любой билинейный функционал можно представить в виде суммы симметричного и антисимметричного функционалов.

◀ js(х, y) = (j(х, у) + j(y, х))/2, jА(х, y) = (j(х, у) – j(y, х))/2. ▶

3°. Каждому билинейному симметричному функционалу (билинейной форме) можно поставить в соответствие квадратичную форму и наоборот.

◀ *) j(х, y) = j(y, х) Û j(х, х);

**) j(х + y, х + у) = j(х, х) + j(х, y) + j(y, х) + j(у, у) = j(х, х) + 2j(y, х) + j(у, у) Þ

Þ j(х, у) = [j(х + y, х + у) – j(х, х) – j(у, у)]. ▶

4°. Если билинейный функционал антисимметричен, то соответствующая ему квадратичная форма равна нулю.

◀ j(х, y) = –j(y, х). Полагая в данном равенстве y=x получим j(х, х) = –j(х, х) = 0. ▶

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 575; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию, введите в поисковое поле ключевые слова и изучайте нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам понравился данный ресурс вы можете рассказать о нем друзьям. Сделать это можно через соц. кнопки выше.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2021 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.008 сек.