Полилинейный функционал

 

Если "x1, x2, …, xkÎVn $j(x1, x2, …, xk)ÎK и j(x1, x2, …, xk) линеен по каждому из аргументов x1, x2, …, xk (k £ dimVn) то говорят, что на Vn задан полилинейный (k – линейный) функционал или полилинейная (k – линейная) форма.

Полилинейный функционал называется симметричным по паре аргументов xi и xj , если j(…xi, … xj, …) = j(…xj, … xi, …) и антисимметричным по паре аргументов xi и xj , если j(…xi, … xj, …) = –j(…xj, … xi,…).

Полилинейный функционал называется абсолютно симметричным, если он симметричен по любой паре своих аргументов и антисимметричным, если он антисимметричен по любой паре своих аргументов.

Рассмотрим j(x1, x2, …, xk). x1, x2, …, xkÎVn. – базис в Vn. Тогда "i = 1, 2, …, k

xi = Þ j(x1, x2, …, xk) =

где .

 

Конструкцию назовем перестановкой элементов 1, 2, …, k. Обозначим

– количество беспорядков в перестановке. Беспорядок это когда большее je стоит раньше меньшего jm.

Например, в перестановке два беспорядка и N(2, 1, 4, 3) = 2, а в перестановке пять беспорядков N(4, 3, 1, 2) = 5.

Если функционал j(x1, x2, …, xk) абсолютно антисимметричен, то

j(x1, x2, …, xk) = ,

где F = j(e1, e2, …, ek). При этом * у знака S означает, что суммирование идет по всем наборам j1, j2,…, jk и j1, j2,…, jk все разные.

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 942;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.