Волновые матрицы многополюсника. Матрицы рассеяния.

К волновым матрицам относят матрицы рассеяния и передачи. На СВЧ удобно измерять мощность и КБВ (режим в линиях передачи). Поэтому удобно выразить соотношения на входах многополюсников через амплитуды падающих и отраженных волн для подводящих линий.

Для линейного многополюсника имеем соотношения,

которые в матричном виде имеют вид

Матрица - матрица рассеяния

Определим

- коэффициент передачи с j – того входа на i – тый, при условии согласования всех входов, кроме i – того

- коэффициент отражения на i – том входе при согласовании остальных входов.

Матрица рассеяния описывает реакцию многополюсника на возбуждение со стороны его входов.

1. Многополюсник – взаимный относительно пары входов, если . Если многополюсник взаимен относительно пары входов, то он – взаимный
2. Свойство симметрии. Многополюсник симметричен относительно и входов, если он взаимен и коэффициенты отражения на входах равны. Свойства многополюсника не изменятся, если поменять i – тый и j – тый входы.
3. Свойство реактивности. Предполагается отсутствие тепловых потерь в многополюснике. Это означает, что мощность всех падающих на входы многополюсников волн будет равняться мощности всех выходящих со входов волн.

Это соотношение в матричной форме имеет вид

Умножим это равенство слева и справа

- свойство унитарности матрицы рассеяния определяет фазовые соотношения для элементов матрицы рассеяния.

Отсюда

Или иначе

Рассмотрим изменение элементов матрицы рассеяния при изменении положения плоскостей, фиксирующих входы многополюсников

При изменении плоскости отсчета изменяются фазы элементов матрицы рассеяния инее меняется их величина, т. е. модуль. Это преимущество по сравнению с импедансными матрицами, для которых в этом случае меняется и амплитуда, и фаза.

Импедансные матрицы и матрицы рассеяния описывают реакцию многополюсника на его возбуждение. Для них существует однозначная связь.

Зная импедансную матрицу, можно найти матрицу рассеяния.

Если известна эквивалентная схема устройства, то удобно рассчитать импедансную матрицу. Для 4 – х, 2 – х полюсников применяют и те и другие матрицы.

Для многополюсников предпочтительна матрица рассеяния, т. к. удобно измерять элементы матрицы в диапазоне СВЧ.