Волновые поверхности в одноосном кристалле.

Объяснение двойного лучепреломления в одноосных кристаллах было впервые дано Гюйгенсом в его „Трактате о свете" (1690 г.). Гюйгенс предположил, что обыкновенному лучу соответствует возникновение в кристалле волновой поверхности в виде сферы, а необыкновенному—в виде эллипсоида вращения. Гипотеза Гюйгенса соответствует современным представлениям о природе света и о строении кристаллов.

Анизотропия кристаллов проявляется не только в их макроскопических свойствах (упругость, термическое расширение и т. д.), но и в свойствах тех частиц, из которых они построены. Атомы, ионы или молекулы, из которых построены кристаллы, являются, как правило, анизотропными вибраторами. Анизотропный вибратор вместо одной собственной частоты колебаний (как у изотропного вибратора) имеет в трех вполне определенных взаимно перпендикулярных направлениях три, в общем различные, собственные частоты ω₁, ω₂, ω₃.

Такая анизотропия вибраторов может быть обусловлена либо их асимметрией (молекулы с несимметричным строением), либо характером сил, действующих па каждую частицу в кристаллической решетке. Если направление колебаний электрического вектора в световой волне совпадает, например, с первым из упомянутых выше направлений, то амплитуда вынужденных колебаний определится разностью квадратов частоты света ω и частоты собственных колебаний ω₁. Если кристалл повернуть так, чтобы направление колебаний электрического вектора совпало с другим из направлений, например со вторым, то амплитуда вынужденных колебаний определится величиной ω² – ω₁² и т. д. Это ведет к тому, что различным направлениям колебаний в световой волне соответствуют несколько различные роли полос поглощения, а следовательно, и разные скорости распространения. Для одноосных кристаллов две из трех собственных частот совпадают, так что различны только две частоты.

Предположим, что частицы, из которых построен кристалл, обладают собственной частотой колебаний ω₁ при колебаниях вдоль направления, параллельного оптической оси кристалла, и собственной частотой колебаний ω₂ — при колебаниях, перпендикулярных к оптической оси.

Выделим в кристалле плоскость главного сечения и рассмотрим лучи, исходящие из некоторой точки С (рис. 4.1) в различных направлениях в этой плоскости. Пусть каждый из лучей полностью поляризован и электрический вектор и каждом из лучей колеблется перпендикулярно к рассматриваемому главному сечению кристалла.

На рис. 4.1а направления, параллельные оптической оси, изображены пунктирными линиями, а направления колебаний электрического вектора отмечены точками. Как видно, колебания перпендикулярны к оптической оси для любого из лучей Са₁, Са₂ и т. д. Благодаря этому световая волна раскачивает вибраторы лишь в направлениях, перпендикулярных оптической оси, которым соответствует одна и та же частота собственных колебаний ω₂; следовательно, все лучи, колебания в которых происходят в направлении, перпендикулярном к плоскости главного сечения, распространяются с одинаковой скоростью υ₀ . Геометрическое место точек, до которых лучи, исходящие из центра С, будут доходить за одинаковый промежуток времени, представит собой окружность, изображенную на рис. 4.1а сплошной линией. Если мы рассмотрим совокупность всех возможных главных сечений, проходящих через точку С, то геометрическим местом концов всех лучей будет сфера. Так как плоскость поляризации перпендикулярна к плоскости, в которой происходят колебания электрического вектора, то рассматриваемый случай соответствует свету, поляризованному в плоскости главного сечения. Отсюда мы приходим к выводу: лучи, поляризованные в плоскостях главных сечений кристалла, распространяются во все стороны с одной и той же скоростью υ₀, они образуют сферическую волновую поверхность такую же, как в изотропной среде, и, следовательно, подчиняются обыкно­венному закону преломления. Коэффициент преломления этих лучей n = c/υ₀, где с — скорость света в пустоте.

Рассмотрим теперь лучи, в которых колебания электрического вектора совершаются в плоскости главного сечения (рис. 4.1б). Это соответствует свету, поляризованному в плоскости, перпендикулярной к плоскости главного сечения кристалла. Как видно из рисунка, для различных лучей Са₁, Са₂, Са₃ колебания теперь направлены под разными углами к оптической оси. Например, колебания в луче Са₁ перпендикулярны оптической оси, колебания же в луче Са₂ параллельны оптической оси. Первый из этих лучей вызывает вынужденные колебания вибраторов с амплитудой, определяемой собственной частотой ω₂, и, следовательно, распространяется со скоростью υ₀. Второй луч Са₂, вызывает колебания вибраторов с амплитудой, определяемой собственной частотой ω₁ , откуда и скорость распространения у него должна быть иная, чем у луча Са₁,; обозначим эту скорость через υ_е. Луч, распространяющийся в каком-либо ином направлении, например луч Са₃, будет распространяться со скоростью υ^`— промежуточной между υ₀ и υ_e. Таким образом, лучам, поляризованным перпендикулярно к плоскости главного сечения кристалла, соответствуют разные скорости распространения в разных направлениях. В результате этого волновая поверхность получится иной формы, чем в, изотропном веществе, а именно, в виде эллипсоида вращения, сечение которого одной из главных плоскостей изображено пунктирной линией на рис. 4.16. Лучи, соответствующие такой волновой поверхности, не подчиняются обычному закону преломления.

Для некоторых кристаллов скорость распространения колебаний, параллельных оптической оси, меньше, чем скорость распространения колебаний, перпендикулярных к оптической оси (υ_e < υ₀). Такие кристаллы называются положительными, для них большая полуось эллипсоидальной волновой поверхности совпадает с радиусом сферической волновой поверхности (рис. 4.2а). Для других кристаллов, называемых отрицательными, υ_e > υ₀. Для них малая полуось эллипсоида совпадает с радиусом сферической волновой по­верхности (рис. 4.26). В обоих случаях оптическая ось ОО' проходит через точки соприкосновения эллипсоидальной и сферической поверхностей — вдоль нее скорости распространения лучей, поляризованных в любой плоскости, одинаковы.