Метод изменения элементов определителя.
19°. Если ко всем элементам определителя D добавить одно и то же число x, то определитель увеличится на произведение числа x на сумму алгебраических дополнений всех элементов определителя D.
◀ Пусть D = | aij |; D¢ = | aij + x |. Разложим D¢ в сумму двух определителей относительно первой строки, каждый из них на два относительно второй строки и т.д. Слагаемые, содержащие более одной строки элементов x, равны нулю.
Слагаемые, содержащие одну строку элементов x, разложим по этой строке. Получим D¢ = D + x.▶
а). . Вычтем из всех элементов определителя число x
. Тогда Dn = (a1 – x)(a2 – x)…(an – x) + x = (a1 – x)(a2 – x)...
…(an – x) + x = (a1 – x) (a2 – x) … (an – x) + x = (a1 – x )( a2– x )…( an– x ) +
+ x =
= x(a1 – x) (a2 – x) … (an – x) .
Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 1058;