Определение метрического пространства

Пусть в некотором множестве М любой паре его элементов ("х, yÎМ) поставлено в соответствии неотрицательное вещественное число r(х, у), удовлетворяющее следующим аксиомам:

А) r(х, у) = r(х,у) аксиома симметрии;

В) r(х, у) ³ 0, причем r(х, у) = 0 Û х = у аксиома положительности;

С) r(х, у) £ r(х, z) + r(z, у) неравенство треугольника.

В этом случае говорят, что на множестве М задана метрика, функция r(х, у) называется расстоянием, а множество М называется метрическом пространством.

Формально любое множество элементов, в котором определено отношение равенства, можно рассматривать как метрическое пространство, если ввести расстояние так:

. (*)

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 691;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.