Ортогональное дополнение к подпространству

 

Вектор h называется перпендикулярным к подпространству L, если "yÎL, (h, y) = 0.

Если базис в L (в подпространстве), то (h, ei) = 0, "i = 1, 2, …, k.

Множество векторов hÎL перпендикулярных к подпространству L называется ортогональным дополнением к L и обозначается L^.

. L^ является подпространством.

x, yÎL^, zÎL, то (ax + by, z) = a(x, z) + b(y, x) = a×0 + b×0 = 0, т.е. линейная комбинация элементов L^ остается в L^. ▶

. V = LL^.

◀ Пусть {e1, e2, …, ek} базис в L. Дополним его до ортогонального базиса V. {e1, e2, …, ek, fk+1, fk+2, …, fn}. Без ограничения общности можно считать его ортонормированным: , где yÎL, zÎL^ и это разложение единственно. ▶

. LL^ = q.

xÎL, xÎL^ Þ (x, x) = 0 Þ x = q.▶

10°. dimL + dimL^ = dimV. Доказать самостоятельно.

 








Дата добавления: 2015-05-05; просмотров: 753;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.003 сек.