Метод стрельбы для линейного дифференциального уравнения

Если обыкновенное дифференциальное уравнение второго порядка яв­ляется линейным, то есть имеет вид

(6.63)

при граничных условиях, то поиск решения методом стрельбы сущест­венно упрощается.

Выполнив два «пристрелочных» расчета при и , как это было опи­сано ранее, получим два решения u1(x) и u2(x). Если u1(b) = B1 и u2(b) = B2, причем , то решением краевой задачи будет линейная комбинация двух решений

(6.64)

Подставляя в это выражение при x = a значения u1(a) = A и при x = b значения u1(b) = B1, u2(b) = B2, нетрудно убедиться, что оно удовле­творяет обоим исходным граничным условиям задачи.

Большое число задач, связанных с анализом физических (и не только физических) полей описываются дифференциальными уравнениями в част­ных производных. К сожалению, во многих случаях, представляющих прак­тический интерес, найти аналитическое решение таких задач трудно или практически невозможно. Это обычно обусловлено сложной формой или не­однородностью свойств области, в которой отыскивается решение.

Однако результат можно получить численно с помощью компьютера. Подходы к решению дифференциальных уравнений с частными производ­ными определяются их математической формой. Поэтому рассмотрим клас­сификацию уравнений с этой точки зрения.








Дата добавления: 2015-04-03; просмотров: 1193;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.