Розв’язування систем лінійних рівнянь за формулами Крамера.

Розглянемо систему трьох лінійних рівнянь з трьома невідомими:

Обчислимо визначник

Якщо , система має єдиний розв’язок, який знаходиться за формулами Крамера :

де

Якщо - система несумісна.

Якщо – система невизначена.

Приклад 9. Розв’язати систему рівнянь за формулами Крамера :

Розв’язання.

Знаходимо визначники системи :

Визначник відмінений від нуля, отже можна знаходити розв’язок системи за формулами Крамера.

Знаходимо . Його одержуємо шляхом заміни першого стовпця стовпцем вільних членів системи :

Знаходимо визначник . Його одержуємо із шляхом заміни другого совпця стовпцем вільних членів системи :

Визначник одержуємо із визначника шляхом заміни третього стовпця стовпцем вільних членів.

За формулами Крамера маємо :

Відповідь :