ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ НЕСКОЛЬКИХ СЕРИЙ ИЗМЕРЕНИЙ

Иногда многократное измерение одной и той же вели­чины постоянного размера производится в несколько эта­пов, разными людьми, в различных условиях, в разных мес­тах и в разное время. Результат такого измерения опреде­ляется несколькими сериями полученных значений, кото­рые в силу различных обстоятельств могут отличаться по своим статистическим характеристикам. Серии называются однородными, если состоят из значений, подчиняющихся одному и тому же закону распределения вероятности. В противном случае серии считаются неоднородными.

Проверка однородности является обязательной при выборе способа совместной обработки результатов несколь­ких серий измерений. Организуется она, обычно, на уровне эмпирических моментов: сравниваются между собой сред­ние арифметические и оценки дисперсий в каждой серии.

Различие между средними арифметическими и в двух разных сериях может быть случайным со средним значением, равным нулю, и дисперсией

Если экспериментальные данные в каждой серии подчиня­ются нормальному закону распределения вероятности, то при большом их числе (п_I,II > 40 . . . 50) нормальному зако­ну подчиняются и средние арифметические и и разность G = - При небольшом количестве эксперимен­тальных данных в каждой серии средние арифметические и подчиняются закону распределения вероятности Стьюдента, но их разность при п_I + п_II > 40 . . . 50 можно считать, что уже подчиняется нормальному закону. Поэ­тому, задавшись доверительной вероятностью Р и опреде­лив по верхней кривой на рис. 22 соответствующее ей значе­ние t, находят доверительные границы G ± t S_G , за преде­лами которых не может оказаться разность - , если она случайная и подчиняется нормальному закону распре­деления вероятности (см. рис. 41). При несоблюдении этого условия нужно искать причину расхождения между и , и в экспериментальные данные соответствующей серии вносить дополнительную поправку. Иногда большой массив экспериментальных данных (см. рис. 42) искусственно раз­бивают на две или большее количество серий для обнару­жения посредством такой проверки прогрессирующего влия­ния какого-нибудь фактора.

Помимо выяснения значимости расхождения между средними арифметическими, проверка однородности се­рий включает сравнение оценок их дисперсий. Серии с нез­начимым различием оценок дисперсий называются равно-рассеянными, с существенным различием — неравнорассеянными. Значимость различия оценок дисперсий в двух се­риях, результаты измерения в которых подчиняются нор­мальному закону распределения вероятности, проверяется в порядке, приведенном на рис. 43, где первоначальные операции совпадают с показанными на рис. 41 и поэтому при проверке однородности серий выполняются один раз.

В процессе вычислений образуется отношениеy, вероят­ность значений которого, больших единицы, если это число случайное, подчиняется распределению Р.А. Фишера. Поэто­му, выбрав значение интегральной функции распределения вероятности Р.А. Фишера равным вероятности Р, с которой принимается решение, можно проверить, больше или меньше ее аргумента y_o вычисленное значение y. Если y £ y_o, то различие оценок дисперсий в сериях можно признать случай­ным и с выбранной вероятностью Р считать, что гипотеза о равнорассеянности серий не противоречит результатам ее проверки по критерию Р.А. Фишера. В противном случае эта гипотеза должна быть отвергнута. Значения аргумента интегральной функции распределения вероятности Р.А. Фи­шера приведены в табл. 15.

Равнорассеянные серии с незначимым различием между сре­дними арифметическими считаются однородными. Если входя­щие в них экспериментальные данные получены в одних и тех же условиях, это говорит о сходимости измерений, если в разных — о воспроизводимости. Под сходимостью понимается качество измерений, отражающее близость друг к другу результатов измерений, выполненных в оди­наковых условиях, под воспроизводимостью — в разных

Таблица 15

Продолжение

(в различных местах, в разное время, различными мето­дами и средствами). Если серии неоднородны (неравнорассеянные, или различие между средними арифметическими не может быть признано незначимым), об измерениях го­ворят, что они не сходятся (или не воспроизводятся).

Ценность измерительной информации вызывает стремле­ние использовать экспериментальный материал, содержа­щийся во всех сериях изменений.Экспериментальные дан­ные, входящие в однородные серии, можно рассматривать и обрабатывать как единый массив. Для сокращения вычис­лений при этом целесообразно использовать полученные ра­нее результаты:

где N = n_I +n_II

При обработке неравнорассеянных серий с незначимо различающимися средними арифметическими учитывается особая ценность измерений, выполненных с большей точ­ностью. Дисперсия (рассеяние) в таких сериях меньше. Для учета этого в оценку среднего значения всего массива экспе­риментальных данных включают средние арифметические серий с "весами", обратно пропорциональными оценкам их дисперсий:

Это уже знакомое по предыдущему разделу среднее взве­шенное. Стандартное отклонение среднего взвешенного

Порядок обработки экспериментальных данных Q_{IÎ {1, . . . ,mj}} , входящих в j_n {1, . . . ,j}неравнорассеян­ных серий с незначимым различием средних арифмети­ческих, показан на рис. 44.

* Влияние неслучайных факторов принято сводить к систематической составляющей погрешности измерения. В 1981г. Международный комитет мер и весов рекомендовал отказаться от такого подхода и не использовать термин «систематическая составляющая погрешности».