Канонические уравнения

(11)

определяют прямую, проходящую через точку и параллельно вектору

6. Угол между двумя прямыми, заданными их каноническими уравнениями и , определяется по формуле

. (12)

7. Угол между прямой и плоскостью определяется по формуле

. (13)

Пример 3. Даны координаты вершин пирамиды Составить уравнение прямой, проходящей через и ; составить уравнения плоскостей и ; найти угол между ребром и гранью ; найти угол между плоскостями и ; найти расстояние от точки до плоскости ; составить уравнение плоскости, проходящей через вершину параллельно плоскости .

Решение.1. Подставив координаты вершин и в формулу (10), получим уравнение прямой

( ).

2. Уравнение плоскости получим, подставив координаты вершин в формулу (6):

Вычислим определитель разложением по элементам 1-ой строки

(х+2)

т.е.

Аналогично получаем уравнение плоскости : .

3. Угол между ребром и гранью найдем по формуле (13), подставив , .

0,63,

откуда =0,68 рад.

4. По уравнениям плоскостей и определяем их нормальные векторы: , . Угол между плоскостями находим по формуле (7):

Отсюда следует, что тупой угол, равный рад с точностью до 0,01. Это и есть искомый угол между плоскостями и .

5. Расстояние от точки ( ) до плоскости найдем по формуле (8):

6. Уравнение плоскости, проходящей через вершину ( ) параллельно плоскости с нормальным вектором , получим по формуле (9):

т.е.