Одной переменной.
Основные теоретические сведения.
1. Производной функции по аргументу x называется предел отношения приращения функции к приращению независимого аргумента при условии, что приращение аргумента стремится к нулю. Производная функции обозначается через .
По определению: .
Операция отыскания производной заданной функции называется дифференцированием этой функции. По определению можно получить следующую таблицу формул дифференцирования элементарных функций:
1. , где ; 8) ;
2. ; 9) ;
3. ; 10) ;
4. ; 11) ;
5. 12) ;
6. ; 13) ;
7. 14) ;
15) .
Кроме того существуют следующие правила дифференцирования. Пусть С постоянная, u=u(x), v=v(x) функции, имеющие производные. Тогда:
Рассмотренных формул и правил определения производных недостаточно для нахождения производных функций более сложного вида, например, таких как и т.д.
Пусть y–есть функция от u: , где u–в свою очередь функция от аргумента x: ; в таком случае говорят, что y есть функция от функции, т.е. .
Если для соответствующих друг другу значений x и u существуют производные и то существует и производная от y по x, причем имеет место равенство
. (1)
2.Дифференцирование функций, заданных параметрически.
Пусть функция аргумента x задана при помощи параметрических соотношений причем и дифференцируемые функции от t и , . Тогда
. (2)
3.Правило Лопиталя. Предел отношения двух бесконечно малых или бесконечно больших функций (неопределенность 0/0 или ) равен пределу отношения их производных:
(3)
если предел справа существует.
Дата добавления: 2014-12-03; просмотров: 1193;