Функция двух переменных и ее график

Будем рассматривать в дальнейшем случай n = 2 и функцию
z = f(x, y) двух переменных x, y.

Для ее изучения используется развитый математический аппарат для функции одной переменной. Любой функции z = f(x, y) можно поставить в соответствие пару функций одной переменной, т. е. при фиксированном значении x = x₀ — функцию z = f(x₀, y) и при фиксированном значении y = y₀ — функцию z = f(x, y₀).

Графиком функции z = f(x, y) называется множество точек пространства R³, в которых координата z связана с координатами х и у уравнением z = f(x, y).

В общем случае, график функции z = f(x, y) — некоторая поверхность в R³ (рис. 17).

Рис. 17