Понятие неопределенного интеграла. Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке Х, если для любого элемента выполняется равенство F'(x) = f(x).

Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) на некотором промежутке Х, если для любого элемента выполняется равенство F'(x) = f(x).

Если F(x) — одна из первообразных для функции f(x) на промежутке Х, то всякую другую первообразную Ф(х) на промежутке Х можно представить в виде Ф(х) = F(x) + с, где с — постоянная величина.

Неопределенным интегралом от функции f(x) называется множество всех ее первообразных, т. е. .

При этом f(x) — подынтегральная функция, f(x)dx — подынтегральное выражение, знак неопределенного интеграла, х —
переменная интегрирования.

Операция нахождения неопределенного интеграла от функции называется интегрированием этой функции.

Свойства неопределенного интеграла:

1.

2.

3.

4. где с — постоянная величина.

5. .

6. Если = F(x) + c и — дифференцируемая функция, то = F(и) + c.

Таблица основных неопределенных интегралов:

1.

2.

3.

4. .

5. .

6.

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.