Интегрирование простейших рациональных дробей
Интегрирование проводят в зависимости от типа простейшей рациональной дроби.
1. 
(А, а — постоянные действительные числа) — простейшая рациональная дробь первого типа.
Пример. 
= 
= 
= 
= = 
= 
.
2. 
(А, а, т — постоянные числа, 
, 
) — простейшая рациональная дробь второго типа.
Пример. 
= 
= 
= 
=
= 
= 
= 
.
3. 
(М, N, p, q — постоянные числа, М, N, p, q 
, х2 + рх + q не имеет действительных корней) — простейшая рациональная дробь третьего типа.
Пример. 
= 
+ 
=
= 
dx + 
= 
dx – 
·
· 
+ 5 · 
= 
=
= 
– = – 
=
=[d(x + 2) = (x + 2)'dx = dx] = – 
= ·
· – arctg(x + 2) + c.
4. 
(М, N, р, q — постоянные числа, М, N, р, q , 
, ; х2 + рх + q не имеет действительных корней) — простейшая рациональная дробь четвертого типа.
Интеграл от этой дроби считается с помощью рекуррентных формул, позволяющих уменьшить число т до 1.
Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 722;