Определенный интеграл и его основные свойства

Пусть на отрезке [a,b] определена функция у = f(x). Разобьем этот отрезок на п частей точками = b. На каждом отрезке [х_i–1; x_i] возьмем произвольную точку (i = 1, 2,…, п) и составим сумму , где . Сумма называется интегральной суммой функции f(x) на отрезке [a,b], а ее предел при , если он существует и конечен, называется определенным интегралом от функции у = f(x) в пределах от а до b и обозначается следующим образом:

.

В этом случае функция у = f(x) называется интегрируемой на отрезке [a,b].

Среди многих экономических интерпретаций определенного интеграла отметим следующую:

равен объему производства от момента времени t при условии, что f(t) — производительность труда в момент времени t.

Определенный интеграл имеет следующие свойства:

1. .

2. = + – .

3. .