Понятие функции нескольких переменных

Пусть имеется п переменных величин и каждому набору их значений (х₁, х₂, …, х_п) из некоторого множества Х соответствует одно вполне определенное значение переменной величины z. Тогда говорят, что задана функция нескольких переменных z = f(х₁, х₂, …, х_п).

Пример. Формула z = х₁ · х₂ · х₃ задает объем прямоугольного параллелепипеда как функцию трех его измерений х₁, х₂, х₃.

Пример. В экономической теории часто используется так называемая функция полезности, ставящая в соответствие каждому набору (х₁, х₂, …, х_п), который интерпретировался выше как набор товаров в соответствующих единицах измерения, функцию z = f(х₁, х₂, …, х_п), выражающую полезность от этих приобретенных п товаров. Чаще всего используются следующие виды функции f :

1. Логарифмическая функция

,

где

2. Функция постоянной эластичности

где