Типовая задача 6

Найти производные следующих функций:

у = (ln² x + 5x)¹⁰;

у = (5^cos3x + x) · tg3x;

.

Решение. Используя формулы и правила дифференцирования, находим производные данной функции следующим образом:

1) = ((ln² x + 5x)¹⁰)' = 10 · (ln² x + 5x)⁹ · (ln² x + 5x)' = 10 · (ln² x +
+ 5x)⁹ · = 10 · (ln²x + 5x)⁹ · .

2) =((5^cos3x + x) · tg3x)' = (5^cos3x + x)' · tg3x + (5^cos3x + x) · (tg3x)' =
= (5^cos3x · ln5 · (cos3x)' + 1) · tg3x + (5^cos3x + x) · · 3 = (–5^cos3x · ln5 · · sin3x · 3 + 1) · tg3x + (5^cos3x + x) · = (–3 · ln5 · 5^cos3x · sin3x +
+ 1) · tg3x + .

3) = =

= =

= .

Ответ: 1) 10 · (ln² x + 5x)⁹ · ;

2) (–3 · ln5 · 5^cos3x · sin3x + 1) · tg3x + ;

3) .