Производная сложной функции. Если переменная у — функция от переменной и, т

Если переменная у — функция от переменной и, т. е. y = f(и), а переменная и = — функция от переменной х, то говорят, что задана сложная функция у = .

Теорема. Если функции y = f(и), и = дифференцируемы, то производная сложной функции существует и может быть вычислена по формуле .

Таблица производных

1. (uⁿ)' = n · u^{n – 1} · u', (n R).

2. .

3. .

4. .

5. (e^u)' = e^u · u'.

6. .

7. (ln u)' = .

8. (sin u)' = cos u · u'.

9. (cos u)' = –sin u · u'.

10. (tg u)' = .

11. (ctg u)' = .

12. (arcsin u)' = .

13. (arccos u)' = .

14. (arctg u)' = .

15. (arcctg u)' = – .