Эквивалентные бесконечно малые величины

Величины и при называются эквивалентными бесконечно малыми величинами, если . Обозначение эквивалентности: .

Примеры эквивалентных бесконечно малых величин:

sin ,

arcsin ,

tg ,

arctg ,

,

ln(1 + ) ,

(1 + )^a – 1 .

Эквивалентные бесконечно малые величины применяются для вычисления пределов. Бесконечно малая величина при вычислении предела в точке х₀ может быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую величину.

Пример. .

Вопросы для самопроверки

Что такое числовая последовательность?

Дайте определение предела функции. Может ли функция в точке иметь два предела?

Какая функция называется элементарной? Каким замечательным свойством она обладает?

Какие вы знаете свойства пределов?

Дайте определения бесконечно малой и бесконечно большой функций. Какая между ними существует связь?

Сформулируйте первый и второй замечательные пределы.

Как вычислить предел вида ? Какие могут встретиться ситуации при его вычислении?

Какие две величины называются эквивалентными бесконечно малыми?

Перечислите основные эквивалентные бесконечно малые величины.

Каким образом применяются эквивалентные бесконечно малые величины при вычислении пределов? Приведите примеры.