Элементарные функции

Основными элементарными функциями называют следующие функции:

Постоянную функцию у = с, с — const.

Степенную функцию у = х , — любое действительное число.

Показательную функцию у = а^х (0 < a 1).

Логарифмическую функцию .

Тригонометрические функции y = sin x, y = cos x, y = tg x,
y = ctg x.

Обратные тригонометрические функции y = arcsin x, y = arccos x,
y = arctg x, y = arcctg x.

Функцию, аналитическое выражение которой можно получить при помощи конечного числа арифметических операций над основными элементарными функциями, а также при помощи операции взятия функции от функции, назовем элементарной функцией.

Пример.

Функции f(x) = arcsin(log₅(x² + 1)), f(x) = , f(x) = являются элементарными.

Областью определения D(y) функции y = f(x) называется множество значений аргумента х, для каждого из которых существует вполне определенное числовое значение функции.

Теорема. Если элементарной функции y = f(x), то = f(x₀).

Например, .