Типовая задача 4. Исследовать на совместность и решить систему уравнений
Исследовать на совместность и решить систему уравнений
Решение. Находим ранги матрицы системы и расширенной матрицы:
.
[1]: Меняем местами первую и вторую строки.
[2]: Элементы первой строки умножим на (–2) и прибавим соответственно к элементам второй строки. Затем элементы первой строки умножим на (–3) и прибавим соответственно к элементам третьей строки.
[3]: Элементы первой строки разделим на (–7), а элементы второй строки — на (–11).
[4]: Из элементов второй строки вычтем элементы третьей строки.
Итак, .
По теореме Кронекера-Капелли система совместна.
Так как , то система имеет бесконечное множество решений.
При помощи элементарных преобразований над уравнениями системы, аналогичных приведенным элементарным преобразованиям над строками матрицы, данная система приводится к виду
Перенеся члены со свободными неизвестными в правые части системы, получим:
Давая свободным неизвестным х3, х4 произвольные значения t1, t2, получим общее решение системы:
Ответ: .
3. Задание 5
по теме «Теория пределов»
Краткие теоретические сведения
Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 739;