Типовая задача 4. Исследовать на совместность и решить систему уравнений

Исследовать на совместность и решить систему уравнений

Решение. Находим ранги матрицы системы и расширенной матрицы:

.

[1]: Меняем местами первую и вторую строки.

[2]: Элементы первой строки умножим на (–2) и прибавим соответственно к элементам второй строки. Затем элементы первой строки умножим на (–3) и прибавим соответственно к элементам третьей строки.

[3]: Элементы первой строки разделим на (–7), а элементы второй строки — на (–11).

[4]: Из элементов второй строки вычтем элементы третьей строки.

Итак, .

По теореме Кронекера-Капелли система совместна.

Так как , то система имеет бесконечное множество решений.

При помощи элементарных преобразований над уравнениями системы, аналогичных приведенным элементарным преобразованиям над строками матрицы, данная система приводится к виду

Перенеся члены со свободными неизвестными в правые части системы, получим:

Давая свободным неизвестным х3, х4 произвольные значения t1, t2, получим общее решение системы:

Ответ: .

 

 

3. Задание 5
по теме «Теория пределов»

 

Краткие теоретические сведения

 








Дата добавления: 2014-12-02; просмотров: 739;


Поиск по сайту:

При помощи поиска вы сможете найти нужную вам информацию.

Поделитесь с друзьями:

Если вам перенёс пользу информационный материал, или помог в учебе – поделитесь этим сайтом с друзьями и знакомыми.
helpiks.org - Хелпикс.Орг - 2014-2024 год. Материал сайта представляется для ознакомительного и учебного использования. | Поддержка
Генерация страницы за: 0.004 сек.