Теоремы о пределах

1. Функция y = f(x) в точке х₀ не может иметь более одного предела.

2. Предел постоянной величины равен самой этой величине, т. е. .

3. Пусть f₁(x) и f₂(x) — функции, для которых существуют пределы при : , .

Тогда:

3.1. Существует и предел алгебраической суммы этих функций, причем предел этой алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов, т. е.

= А В.

3.2. Существует и предел произведения этих функций, причем предел этого произведения равен произведению этих пределов:

· = А·В.

3.3. Если В 0, то существует и предел частного этих функций, причем предел этого частного равен частному пределов, т. е.

Формулировка для случая, когда , аналогична.

Функция g(x) называется бесконечно малой функцией при ( ), если

.

Функция f(x) называется бесконечно большой функцией при ( ), если для любого Р > 0 найдется положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию ( ), выполняется неравенство . Обозначение: ( ).

Если f(x) при и f(x) принимает только положительные (отрицательные) значения, то пишут

.

Теорема (о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями)

Если g(x) — бесконечно малая функция при ( ), то — бесконечно большая функция при ( ).

Если f(x) — бесконечно большая функция при ( ), то — бесконечно малая функция при ( ).