Локальная и интегральная теоремы Лапласа

При достаточно большом формула Бернулли дает громоздкие вычисления. Поэтому в таких случаях применяют локальную теорему Лапласа.

Теорема(локальная теорема Лапласа). Если вероятность pпоявления события А в каждом испытании постоянна и отлична от 0 и 1, то вероятность того, что событие А появится в n независимых испытаниях ровно k раз, приближенно равна значению функции:

,

где

.

Имеются таблицы, в которых находятся значения функции , для положительных значений x.

Заметим, что функция четна.

Итак, вероятность того, что событие А появится в n испытаниях ровно k раз приближенно равна

, где .

Пример.На опытном поле посеяли 1500 семян. Найти вероятность того, что всходы дадут 1200 семян, если вероятность того, что зерно взойдет, равна 0,9.

Решение.