Формула Пуассона. Пусть производится n независимых испытаний, вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна р

Пусть производится n независимых испытаний, вероятность появления события А в каждом испытании постоянна и равна р. Как мы уже говорили, вероятность появления события А в n независимых испытаниях ровно k раз можно найти по формуле Бернулли. При достаточно большом n используют локальную теорему Лапласа. Однако, эта формула непригодна, когда вероятность появления события в каждом испытании мала или близка к 1. А при р=0 или р=1 вообще не применима. В таких случаях пользуются теоремой Пуассона.

Теорема(теорема Пуассона). Если вероятность р наступления события А в каждом испытании постоянна и близка к 0 или 1, а число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится ровно k раз находится по формуле:

.

Пример.Рукопись объемом в тысячу страниц машинописного текста содержит тысячу опечаток. Найти вероятность того, что наудачу взятая страница содержит хотя бы одну опечатку.