Властивості функції Лапласа
1. Ф(x) визначена на всій осі абсцис.
2. Ф(–x) = – Ф(x), отже, Ф(x) є непарною функцією.
3. Ф(0) = 0.
4. , оскільки є інтегралом Пуассона.
5. Ф(– , як непарна функція.
6. , отже, Ф(х) є функцією неспадною.
7. Ф"(0) = 0;
Таким чином, x = 0 є точкою перегину.
Графік функції Ф(х) зображено на рис. 17
Рис. 17 Рис. 18
Розв’язуючи задачі, додержують такого правила:
, .
Отже, практично функція Лапласа застосовується для значень , що ілюструє рис. 18.
Приклад 2. В електромережу ввімкнено незалежно одну від одної 500 електролампочок, які освітлюють у вечірній час виробничий цех заводу. Імовірність того, що електролампочка в електромережі не перегорить, є величиною сталою і дорівнює 0,8. Яка ймовірність того, що з 500 електролампочок не перегорить:
1) не більш як 380 шт.;
2) не менш як 390 шт.
Розв’язання. За умовою задачі:
; ; ; ; ;
1)
;
2) ;
;
Дата добавления: 2014-11-29; просмотров: 3194;