Розв’язання.

Известно, что каждый человек каждый месяц тратит определенную сумму денег на косметическую продукцию (косметику), один меньше, а другой больше. Это могут быть шампуни, гели, декоративная косметика, парфюм и т.д.

Женщины тратят на косметику минимум 20% своего бюджета (заработка). Покупая косметику Орифлейм можно значительно экономить деньги. После регистрации в компании Орифлэйм предоставляется возможность покупать качественную натуральную косметику всегда дешевле на 23% и более от цены каталога Oriflame (даже от цены, которая указана в каталоге уже со скидкой). Это значительно экономит Ваши деньги, особенно если Вы приобретаете косметику и для всех членов семьи и на подарки.

Есть такое правило — «Сэкономил — значит заработал». На сэкономленные деньги можно купить больше и не обязательно косметики. Это и есть пассивный заработок. Поэтому регистрация в Орифлейм Консультантом позволяет значительно экономить деньги, покупать и пользоваться косметикой высокого качества, при этом не обязательно работать. Регистрация в Орифлэйм одна, что для покупок, что для работы и построения бизнеса.

2. Заработок денег с Орифлейм путём прямых продаж

Компания Орифлэйм предоставляет возможность зарабатывать деньги уже сразу после регистрации Консультантом путём прямых продаж.

Показывая каталог своим друзьям и знакомым, Вы приятно удивитесь, как работает на Вас каталог. Вам не надо ходить и предлагать товар, просто показываете каталог и он всю работу сделает за Вас. Уже после показа каталога к Вам начнут поступать заказы.

Чем больше Вы показываете каталог, тем больше заказов Вы будете получать. Вы сможете зарабатывать на косметике сразу 30% прибыли, выполняя заказы, поступившие к Вам.

Изучайте товар, рекомендации по применению плюс личный опыт, который у Вас будет накапливаться все больше со временем и это будет оказывать все большее положительное влияние на Ваши продажи, Вы сможете грамотно советовать и помогать правильно подбирать людям косметику.

Плюс ко всему с ростом заказов будет также расти Ваша скидка на продукцию и Вы еще больше будете зарабатывать.

Величина заработка будет зависить от Вашей активности. А также этот вид заработка путём прямых продаж может стать хорошим источником дополнительного заработка.

3. Создание бизнеса с Орифлэйм. Построение групп своих консультантов в Орифлейм.
МЛМ - сетевой маркетинг. Бизнес с Oriflame без вложения денег.

«Не каждый день наш шанс стучится к нам...»

Компания Oriflame, сочетающая в своем Плане Успеха Орифлэйм прямые продажи и сетевой маркетинг, позволяет создать высокодоходный, стабильный и надежный бизнес.

Действительно она предоставляет каждому возможности для того, чтобы стать богатым и обеспеченным человеком. Причем создание бизнеса не требует вложения денег. В этом есть большой плюс. Так как создание другого бизнеса обычно требует денежных вложений, которых, как известно у большинства нет. В Орифлейм все проще, Вы вкладываете в бизнес свое время, усердие в работе, причем у Вас нет риска потом потерять все.

Так, в чем же состоит идея построения бизнеса без денег? Для создания бизнеса необходимо создавать свои группы консультантов. Чем больше привлечете в компанию людей, тем больше будете зарабатывать, получая объемную скидку (до 21%) объема всей своей созданной группы или групп плюс различные бонусы, разовые выплаты при достижении определенных ступеней карьерной лестницы.

Кроме этого сможете участвовать в Международных семинарах, различных треннингах повышая свое мастерство, как Лидера компании Орифлэйм.

Выступая в построении групп в качестве спонсора, Вы будете заинтересованы в развитии Вашей структуры бизнеса, будете помогать развиваться, чтобы члены Вашей группы развивались и зарабатывали больше. Чем успешнее Ваша группа, тем больше Вы зарабатываете.

Самое интересное, что вступивший в компанию и начавший развивать свой бизнес сейчас, имеет все возможности достигнуть высот, как и тот кто присоединился несколько лет назад. Поэтому все разговоры, что уже поздно здесь не играют роли.

А сейчас золотой момент в развитии бизнеса: наблюдается возрастающий спрос на косметику, все больше людей хотят пользоваться косметикой компании, каждый каталог много новинок, одна лучше другой. Бизнес строится гораздо проще при таком спросе и интересе.

Средний заработок в Орифлэйм: размер доходов

Так может это именно Ваш шанс стать свободным, независимым и богатым человеком!

Самое время начать свою карьеру в успешной компании Oriflame

Розв’язання.

.

Оскільки то випадкові події А і В є залежними.

10. Формули множення ймовірностей для залежних випадкових подійЯкщо ймовірність випадкової події А обчислюється за умови, що подія В відбулася, то така ймовірність називається умовною. Ця ймовірність обчислюється за формулою

, . (17)

Аналогічно

, . (18)

Згідно із (17) і (18) маємо:

Р (А ∩ В) = Р (В) Р (А / В) = Р (А) Р (В / А). (19)

Формула множення для n залежних випадкових подій А₁,А₂, … А₄:

Р = Р (А₁) Р(А₂ / А₁) Р(А₃ / А₁А₂) … Р(А_n / А₁А₂ … А_n–1) (20)

Приклад 1. У ящику міститься 15 однотипних деталей. Із них 9 стандартні, а решта — браковані. Деталі виймають по одній без повернення. Так було вийнято три деталі. Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

1) А — три деталі виявляться стандартними;

2) В — усі три виявляться бракованими;

3) С — дві стандартні й одна бракована.

Розв’язання. Нехай А_і — поява стандартної, — бракованої деталі при і-му вийманні.

Подія , ,

.Оскільки випадкові події А_і, є залежними,

то:Р(А) = Р(А₁∩А₂∩А₃) = Р(А₁) Р(А₂ / А₁) Р(А₃ / А₁А₂) = ;

.

.

11. Формули множення ймовірностей для незалежних випадкових подій/ Якщо випадкові події А і В є незалежними, то Р(А / В) = Р(А), Р(В / А) = Р(В).

Р (А ∩ В) = Р (В) Р (А / В) = Р (А) Р (В / А). (19)

Формула множення для n залежних випадкових подій А₁,А₂, … А₄:

Р = Р (А₁) Р(А₂ / А₁) Р(А₃ / А₁А₂) … Р(А_n / А₁А₂ … А_n–1) (20)

Формули (19), (20) наберуть такого вигляду:Р(А∩В) = Р(А) Р(В); (21)

. (22)

Приклад 2. Три студенти складають на сесії екзамен з математики. Імовірність того, що перший складе екзамен, дорівнює 0,9, для другого та третього студентів ця ймовірність становить відповідно 0,8 і 0,7.

Обчислити ймовірності таких випадкових подій:

1) А — три студенти складуть екзамен;

2) В — три студенти не складуть екзамену;

3) С — два студенти складуть екзамен.Розв’язання. Позначимо А₁, А₂, А₃ — випадкові події, які полягають у тому, що перший, другий і третій студенти складуть екзамен з математики. Тоді — відповідно не складуть. За умовою задачі маємо:Р(А₁) = 0,9, Р(А₂) = 0,8, Р(А₃) = 0,7.

Тоді ймовірності протилежних подій такі:Р( ) = 1 – Р(А₁) = 1 – 0,9 = 0,1;

Р( ) = 1 – Р(А₂) = 1 – 0,8 = 0,2;

Р( ) = 1 – Р(А₃) = 1 – 0,7 = 0,3

Позначимо події: , ,

.

Оскільки випадкові події А_і, (і = 1, 2, 3) є між собою незалежними, то

Р(А) = Р(А₁∩А₂∩А₃) = Р(А₁) Р(А₂) Р(А₃) = 0,9 · 0,8 · 0,7 = 0,504;

Р(В) = Р( ) = Р( ) Р( ) Р( ) = 0,1 · 0,2 · 0,3 = 0,006;

.

12. Формула повної ймовірностіУ разі, коли випадкова подія А може відбутися лише за умо-
ви, що відбудеться одна з несумісних випадкових подій В_і, які утворюють повну групу і між собою є попарно несумісними , імовірність події А обчислюється за формулою , (27)яка називається формулою повної ймовірності.Випадкові події В₁, В₂, ... В_n називають гіпотезами.

Приклад 1. До складального цеху надходять деталі від трьох інших цехів. Від першого надходить 45% усіх деталей, від другого — 35% і від третього — 20%. Перший цех допускає в середньому 6% браку, другий — 2% і третій — 8%.Яка ймовірність того, що до складального цеху надійде стандартна деталь?Розв’язання. Позначимо через А появу стандартної деталі, В₁ — деталь надійде від першого цеху, В₂ — від другого, В₃ — від третього. За умовою задачі:

Р(В₁) = 0,45, Р(А / В₁) = 0,94;

Р(В₂) = 0,35, Р(А / В₂) = 0,98;

Р(В₃) = 0,2, Р(А / В₃) = 0,92.

Згідно з (27) маємо:

Р (А) = Р (В₁) Р (А / В₁) + Р (В₂) Р (А / В₂) + Р (В₃) Р (А / В₃) =
= 0,45 × 0,94 + 0,35 × 0,98 + 0,2 × 0,92 = 0,423 + 0,343 + 0,184 = 0,95.

13.Формула БайєсаЗастосовуючи формулу множення ймовірностей для залежних випадкових подій А, В_і (і = ), дістаємо

Р(А) Р(В_і / А) = Р (В_і) Р(А / В_і) →

→ . (28)

Залежність (28) називається формулою Байєса. Її використовують для переоцінювання ймовірностей гіпотез В_і за умови, що випадкова подія А здійсниться.

Після переоцінювання всіх гіпотез В_і маємо:

.

Згідно з формулою Байєса можна прийняти рішення, провівши експеримент. Але для цього необхідно, аби вибір тієї чи іншої гіпотези мав ґрунтовні підстави, тобто щоб унаслідок проведення експерименту ймовірність Р(В_і / А) була близька до одиниці.

Приклад 2. На склад надходять однотипні вироби з чотирьох заводів: 15% — із заводу № 1, 25% — із заводу № 2; 40% — із заводу № 3 і 20% — із заводу № 4. Під час контролю продукції, яка надходить на склад, установлено, що в середньому брак становить для заводу № 1 — 3%, заводу № 2 — 5%, заводу № 3 — 8% і заводу № 4 — 1%.Навмання взятий виріб зі складу виявився бракованим. Яка ймовірність того, що його виготовив завод №1?Розв’язання. Позначимо В₁ гіпотезу проте, що виріб був виготовлений заводом № 1, В₂ — заводом № 2, В₃ — заводом № 3 і В₄ — заводом № 4. Ці гіпотези єдино можливі і несумісні. Нехай А — випадкова подія, що полягає в появі бракованого виробу.

За умовою задачі маємо:

Р(В₁) = 0,15, Р(В₂) = 0,25, Р(В₃) = 0,4, Р(В₄) = 0,2, Р(А/В₁) = 0,03, Р(А/В₂) = 0,05, Р(А/В₃) = 0,08, Р(А/В₄) = 0,01.

За формулою Байєса (28) переоцінюємо першу гіпотезу В₁:

= .

14. Формула БернулліЯкщо кожний експеримент має лише два несумісні наслідки (події) зі сталими ймовірностями p і q, то їх називають експериментами за схемою Бернуллі. У кожному експерименті випадкова подія з імо­вірністю p відбувається, а з імовірністю q — не відбувається, тобто p + q = 1.Простір елементарних подій для одного експерименту містить дві елементарні події, а для n експериментів за схемою Бернуллі —2ⁿ елементарних подій.Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі подія А з’явиться m раз, подається у вигляді

. (29)

Імовірність того, що в результаті n незалежних експериментів подія А з’явиться від m_і до m_j раз, обчислюється так:

. (30)

Оскільки , (31)

дістанемо ; (32)

. (33)

Приклад 2. Робітник обслуговує шість верстатів-автоматів. Імовірність того, що протягом години верстат-автомат потребує уваги робітника, є величиною сталою і дорівнює 0,6. Яка ймовірність того, що за годину уваги робітника потребують: 1) три верстати; 2) від двох до п’яти верстатів;
3) принаймні один.

Розв’язання. За умовою задачі маємо: p = 0,6; q = 0,4; n = 6; m = 3; ; .

Згідно з (29), (30), (33), дістаємо:

1) ;

2)

=15 (0,6)² (0,4)⁴ + 20 (0,6)³ (0,4)³ + 15 (0,6)⁴ (0,4)²+ 6 (0,6)⁵ 0,4 =
= 15 × 0,36 × 0,0256 + 20 × 0,216 × 0,064 + 15 × 0,1296 × 0,16 + 6 × 0,07776 × 0,4 =
= 0,13824 + 0,27648 + 0,31104 + 0,186624 = 0,902384;

3) = .

15.Найімовірніше число появи випадкової події (мода)

Найімовірнішим числом появи випадкової події А в результаті n незалежних експериментів за схемою Бернуллі називається таке чис­ло m₀, для якого ймовірність Р_n (m₀) перевищує або в усякому разі є не меншою за ймовірність кожного з решти можливих наслідків експериментів.

Для визначення найімовірнішого числа появи події немає потреби обчислювати ймовірності для різних можливих значень .Для обчислення ймовірностей при значеннях m = m₀; m = m₀ –1; m = m₀ + 1 і розглянемо їх відношення:

; (а)

. (б)

Об’єднавши нерівності (а) і (б), дістанемо:

. (34)

Число m₀ називають також модою.

Приклад 1. У разі додержання певної технології 90% усієї продукції, виготовленої заводом, є найвищого сорту. Знайти найімовірніше число виробів найвищого сорту в партії з 200 штук.

Розв’язання. За умовою задачі n = 200; р = 0,9; q = 1 – р = 0,1.

Використовуючи подвійну нерівність (34), дістаємо:

.

Отже, найімовірніше число виробів першого сорту серед 200 дорівнює 180.