Пересечение прямой с поверхностью

Алгоритм определения точек пересечения прямой с поверхностью являетсяобщим для всех видов поверхностей:

1) заданную прямую заключают во вспомогательную (как правило проецирующею) плоскость;

2) строится линия пересечения поверхности со вспомогательной плоскостью;

3) определяются точки встречи, заданной прямой с поверхностью как точки пересечения заданной прямой с построенной линией пересечения.

Геометрическая интерпретация этого алгоритма показана на примере определения точек пересечения прямой l с конусом – рис. 106.

Рис. 106

На рис. 91 прямая l заключается во вспомогательную плоскость δ. Точки пересечения М и N прямой с линией сечения плоскости и поверхности являются точками встречи, заданной прямой с поверхностью.

Рассмотрим пример определения точек встречи на эпюре прямой l с конусом (рис. 107).

Рис. 107

1. Прямая l заключается во фронтально-проецирующею плоскость δ. Следовательно, вырожденная проекция этой плоскости δ₂ совпадет с фронтальными проекциями прямой l₂и линии сечения плоскости с конусом.

2. По вышерассмотренной методике строится горизонтальная проекция линии пересечения вспомогательной плоскости с конусом. На рис. 107 для построения этой линии использованы опорные точки 1,2,3,4 и промежуточные 5, 6.

3. Точки пересечения М₁ и N₁ проекции прямой l₁ с горизонтальной проекцией линией пересечения являются горизонтальными проекциями точек встречи прямой с конусом.

4. Недостающие фронтальные проекции М₂ и N₂ определяются по принадлежности точек М и N прямой l.

5. Для определения видимости проекций прямой относительно конуса используется положение этих точек относительно очерковых линий.

Контрольные вопросы

1. Какие формы сечений образуются при пересечении многогранника секущей плоскостью?

2. Какие формы сечений образуются при пересечении цилиндра секущей плоскостью?

3. Какие формы сечений образуются при пересечении конуса секущей плоскостью?

4. Какие формы сечений образуются при пересечении сферы секущей плоскостью?

5. Какие точки называются опорными и промежуточными при построении сечения?

6. Как строится линия сечения поверхности проецирующей плоскостью?

7. Какой принцип лежит в основе определения точек встречи прямой с поверхностью?

8. Каков алгоритм решения задач по определению точек встречи прямой с поверхностью?

9. Как определяется на эпюре видимость прямой относительно поверхности?