Типові закони управління

Як і в безперервному випадку, можливі дві різні постановки завдання синтезу дискретних систем управління:

1) синтез параметрів при фіксованій структурі;

2) синтез управляючого пристрою, при довільній структурі. У даній лекції передбачається, що регулятор реалізується за допомогою цифрових пристроїв і еквівалентна структурна схема включає дискретний фільтр (регулятор), що реалізовує необхідний закон управління (рис. 27.1).

Рис. 27.1. Еквівалентна схема системи управління з дискретним регулятором

Типові закони управління в дискретному випадку визначаються таким чином.

Пропорційний закон, або П-закон (П-регулятор):

Пропорційно-сумарний закон (аналог ПІ-закону), або ПС-закон (ПС-регулятор):

де – зворотний оператор зрушення: .

Пропорційно-різницевий закон (аналог ПД-закона), або ПР-закон (ПР-регулятор):

Пропорційно-сумарно-різницевий закон (аналог ПИД-закона), або ПСР-закон (ПСР-регулятор):

Тут доданок може бути представлено у вигляді суми

(27.1)

Дійсно, перейшовши до -зображенням, маємо

і, розклавши у ряд Лорана

знаходимо

Звідси, провівши зворотне -перетворення, отримаємо (27.1).

Сумарний член в дискретному законі управління відповідає інтегральному членові в безперервному випадку і, аналогічно останньому, його введення робить систему астатичною або підвищує порядок її астатизму. Різницевий член відповідає диференціальному членові.

Раніше при розгляді різницевих рівнянь перша різниця від дискретної функції була визначена таким чином:

Проте існує і інше визначення різниці:

Різницю називають низхідною або прямою різницею, а – висхідною або зворотною різницею.

Приведені вище дискретні типові закони управління виходять з безперервних типових законів управління при заміні оператора диференціювання зворотним різницевим оператором . Інші різновиди типових законів можуть бути отримані при заміні оператора диференціювання прямим різницевим оператором а в ПІД-законі тим і іншим: у диференціальному членові прямим, а в інтегральному членові зворотним різницевим оператором, або навпаки.